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Dobinski's formula : ウィキペディア英語版
Dobinski's formula
In combinatorial mathematics, Dobiński’s formula〔G. Dobiński, "Summirung der Reihe \textstyle\sum\frac für ''m'' = 1, 2, 3, 4, 5, …", ''Grunert's Archiv'', volume 61, 1877, pages 333–336 (Internet Archive: ()).〕 states that the ''n''-th Bell number ''B''''n'' (i.e., the number of partitions of a set of size ''n'') equals
:B_n = \sum_^\infty \frac.
The formula is named after G. Dobiński, who published it in 1877.
==Probabilistic content==

In the probability theory setting, Dobinski's formula represents the ''n''th moment of the Poisson distribution with expected value 1. Sometimes Dobinski's formula is stated as the number of partitions of a set of size ''n'' equals the ''n''th moment of that distribution.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「Dobinski's formula」の詳細全文を読む



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